Netiesinių bangų rezonansinės sąveikos matematinių modelių tyrimas

Abstract

Disertacijoje nagrinėjami netiesinių bangų rezonansinės sąveikos matematiniai modeliai. Jie aprašomi netiesinėmis diferencialinėmis lygtimis dalinėmis išvestinėmis, kai netiesiškumas yra proporcingas mažajam parametrui ε. Tokiems uždaviniams spręsti taikomi specifiniai asimptotinės analizės metodai: kelių mastelių ir vidurkinimo, nes tiesioginiai skleidiniai gaunami mažojo parametro metodu turi sekuliariuosius narius εt; dėl jų asimptotiniai artiniai taikytini tik trumpuose laiko intervaluose . Periodinių uždavinių tyrimą dar apsunkina rezonansų atsiradimas, dėl to būtina sistemas vidurkinti pagal charakteristikas specialiuoju būdu (kartais vadinamu vidiniu vidurkinimu), kai vidurkinamos dar nerastos funkcijos – uždavinio sprendiniai. Disertacijoje suformuluoti tokie pagrindiniai darbo uždaviniai: išnagrinėti diferencialinių lygčių asimptotinės analizės metodus, pagrįsti vidurkinimo pagal charakteristikas metodą kvazitiesinių hiperbolinių sistemos atveju. Disertacijoje sprendžiami taikomieji uždaviniai: absoliučiai tamprios nesvarios stygos netiesiniai svyravimai, dujų dinamikos lygčių sistema. Disertaciją sudaro įvadas, trys skyriai, keturi priedai, rezultatų apibendrinimas, literatūros šaltinių sąrašas ir autorės publikacijų disertacijos tema sąrašas. Įvadiniame skyriuje formuluojama problema, aprašytas tyrimų objektas, darbo aktualumas, formuluojami darbo tikslai ir uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, darbo rezultatų praktinė reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir disertacijos struktūra. Pabaigoje pristatomi pranešimai konferencijose disertacijos tema. Pirmajame skyriuje aptartos problemos su kuriomis susiduriama sprendžiant diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sistemas, kai įeinantys į lygtis netiesiniai nariai proporcingi mažajam parametrui ε. Antrajame skyriuje pagrįstas sprendinio egzistavimas ir artumas tiksliam sprendiniui kvazitiesinių hiperbolinių sistemos atveju. Trečiajame skyriuje pateikti rezonansinės bangų sąveikos matematinių modelių pavyzdžiai. Tyrimų rezultatai paskelbti penkiuose recenzuojamuose mokslo leidiniuose. Šie rezultatai pristatyti keturiolikoje konferencijų.